七下数学浙教版第三单元 (七下数学浙教版)

本章内容

• 有理数的乘方和开方
• 代数式的乘方
• 一元二次方程
• 不等式组

有理数的乘方和开方

有理数的乘方

有理数的乘方，是指连续多次乘以同一个有理数。乘方的指数表示重复相乘的次数。

例如：

• 2 ³ = 2 × 2 × 2 = 8
• (-3) ⁴ = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 81

有理数的开方

有理数的开方，是指求出一个有理数的某个指数根。开方的指数表示根的次数。

例如：

• √9 = 3，因为 3 ² = 9
• ³√27 = 3，因为 3 ³ = 27

代数式的乘方

代数式的乘方，是指连续多次乘以同一个代数式。乘方的指数表示重复相乘的次数。

例如：

• (2x + 3) ² = (2x + 3) × (2x + 3) = 4x ² + 12x + 9
• (x - 2) ³ = (x - 2) × (x - 2) × (x - 2) = x ³ - 6x ² + 12x - 8

一元二次方程

一元二次方程，是指一个形如 ax ² + bx + c = 0 的方程，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。

求解一元二次方程的方法有：

• 配方法
• 因式分解法
• 使用二次方程公式

不等式组

不等式组，是指由两个或多个不等式组成的集合。不等式组的解集是满足所有不等式的所有变量值。

求解不等式组的方法有：

• 画图法
• 代入法
• 消元法

练习题

1. 化简：2 ³ × 2 ⁵
2. 计算：√16 + √49
3. 化简：(x - 3) ²
4. 求解一元二次方程：x ² - 5x + 6 = 0
5. 求解不等式组：
   • x + y ≤5
   
   • x - y ≥ 1

答案

1. 2 ⁸ = 256
2. 10
3. x ² - 6x + 9
4. x = 2, x = 3
5. 解集：x ≤ 2, x ≥ 3