2021年杭州中考数学试卷 (2021年杭州中考录取分数线一览表)

考生凭准考证和身份证进入考场，开考信号发出后开始答题。 答题时间： 120 分钟 满分： 150 分

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一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分）

1. 下列各组数中，互质数的组数是（ ）
   1. 2, 3, 4
   2. 3, 5, 7
   3. 4, 6, 8
   4. 5, 7, 9
2. 下列各方程中，恒成立的方程是（ ）
   1. a ² + b ² = (a + b) ²
   2. a ² - b ² = (a - b) ²
   3. a ³ + b ³ = (a + b) ³
   4. a ³ - b ³ = (a - b) ³
3. 已知 f(x) = x ² + 2x - 5，则 f(x - 1) =（ ）
   1. x ² + x - 6
   2. x ² + 3x - 4
   3. x ² + 5x - 2
   
   4. x ² + 7x - 8
4. 已知一个正方体棱长为 a，则其体积为（ ）
   1. a ²
   2. 2a ³
   3. a ³
   4. 4a ³
5. 已知二次函数 f(x) = ax ² + bx + c 的图象过点 A(-1, 0)、B(2, 0)，则 a + b + c 的值为（ ）
   1. 0
   2. 1
   3. 2
   4. 3
6. 已知直线 l1：y = 2x + 1，直线 l2：y = -x + 5，则直线 l1 与直线 l2 相交于点（ ）
   1. (-2, -3)
   2. (-2, 3)
   3. (2, -3)
   4. (2, 3)
7. 已知一个圆的半径为 5，则其周长为（ ）
   1. 5π
   2. 10π
   3. 25π
   4. 50π
8. 已知一个四棱锥，其底面是正方形，边长为 4，高为 6，则该四棱锥的体积为（ ）
   1. 8
   2. 16
   3. 32
   4. 64

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三、 解答题（共 95 分）

1. （15 分）解一元二次方程：x ² - 5x + 6 = 02. （18 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB = BC = CD，∠ABD = ∠BDC = 90°，且 AB = 6，BD = 8，求四边形 ABCD 的面积。 3. （15 分）已知函数 f(x) = 2x ² - 4x + 5，求：（1）f(x) 的最小值；（2）当 f(x) 取得最小值时，x 的值。4. （18 分）已知抛物线 y = ax ² + bx + c 经过点 A(1, 2) 和 B(-2, 3)，且与 x 轴相切。求抛物线的解析式。5. （20 分）如图，在圆 O 中，直径 AB = 10，弦 AC = 8，且点 B、C 在圆 O 上，若过点 A 作圆 O 的切线，切点为 D，则求：（1）∠BAD 的度数；（2）三角形 ABD 的面积。