2021年杭州论坛 (2021年杭州中考数学试卷)
一、填空题(每题 5 分,共 25 分)
- 1. 已知直线 l 的方程为 y = 2x +b,点 P(2, 5) 在直线 l 上,则 b = _____。
- 2. 已知二次函数 y = ax² + bx + c 的图象与 y 轴交于点 (0, 4),且 a + b + c = 8,则 a = _____。
- 3. 若 a、b、c 是正整数,且 a³ + b³ + c³ = 36,则 a + b + c 的最小值为 _____。
- 4. 已知函数 y = 2x² - 3x + 1 在区间 [0, 2] 上的最值为 _____。
- 5. 已知正方形 ABCD 的边长为 2,点 M 为边 BC 上一点,且 BM = MC,则点 M 到点 A 的距离为 _____。
二、选择题(每题 5 分,共 15 分)
-
6. 下列二次函数的图象与 y 轴交于点 (-2, 0) 的是:
- y = x² + 2x + 4
- y = x² - 2x - 4
- y = -x² + 2x + 4
- y = -x² - 2x - 4
-
7. 下列不等式组的解集是非空集的是:
- x + y > 5,x - y ≤ 1
- x + y > 5,x - y ≥ 1
- x + y ≤ 5,x - y > 1
- x + y ≤ 5,x - y < 1
-
8. 下列直线中垂直于 y 轴的是:
- y = 2x + 3
- y = -2x + 3
- x = 2y + 3
- x = -2y + 3
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9. 下列圆的直径为 6 的是:
- (x - 2)² + (y - 3)² = 9
- (x - 2)² + (y + 3)² = 9
- (x - 3)² + (y - 2)² = 36
- (x + 3)² + (y + 2)² = 36
-
10. 下列说法中正确的是:
- 圆的半径等于直径的一半
- 圆的周长等于直径乘以 π
- 圆的面积等于半径乘以 π
- 圆的面积等于直径乘以 π
三、解答题(共 60 分)
11. (15 分)
已知二次函数 y = ax² + bx + c 的图象与 x 轴交于点 (-3, 0) 和 (1, 0),且点 (-1, 4) 在图象上。
- 求 a、b、c 的值。
- 求出二次函数的解析式。
12. (15 分)
如图,在平面直角坐标系中,已知正方形 ABCD 的边长为 2,点 P 为正方形 ABCD 边 AD 上一点,且 AP = 1。点 Q 为正方形 ABCD 边 BC 上一点,且 BQ = QC。
求线段 PQ 的长度。
13. (15 分)
已知 a、b、c 是正整数,且 a + b + c = 15,求 a、b、c 的三元组 (a, b, c) 的个数。
14. (15 分)
某商店进购一批商品,每盒商品的售价为 15 元,进价为 12 元。已知该商店计划按售价的 80% 出售这批商品,且每售出 4 盒商品可以得到 1 盒免费商品。若该商店售出了所有进购的商品,则该商店最终获得的利润为多少元?
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