2021年广州凤凰楼信息网站 (2021年广东中考数学试卷)

一、选择题 (每题5分，共40分)

1. 下列计算正确的是：
• (A) (-3) ² = 6
• (B) (-3) ³ = -9
• (C) (-3) ⁴ = 9
• (D) (-3) ⁵ = -15
2. 下列方程组：$$\begin{cases} x+y=5 \\ x-y=3 \end{cases}$$ 的解是：
• (A) x=1，y=4
• (B) x=2，y=3
• (C) x=3，y=2
• (D) x=4，y=1
3. 下列图像中，表示一次函数的是：
• (A)
• (B)
• (C)
• (D)
4. 下列数据：{2，3，5，6，7，8}的中位数是：
• (A) 2
• (B) 3
• (C) 5
• (D) 6
5. 下列命题中，真命题是：
• (A) 所有三角形都是等腰三角形
• (B) 所有平行四边形都是菱形
• (C) 所有圆锥都是直圆锥
• (D) 所有正方体都是长方体

二、填空题 (每题5分，共20分)

1. 化简：$$\frac{2x^2y}{x^{-2}y^3}$$= _______________
2. 解方程：$$2x-3=8$$x = _______________
3. 求函数$$y=2x-1$$的零点坐标：_______________
4. 求圆锥的侧面积公式（底面半径为r，母线长为l）：_______________

三、解答题 (每题10分，共40分)

1. 解方程组：$$\begin{cases} x+y=5 \\ x-y=1 \end{cases}$$
2. 已知： $$a+b=5, ab=-6$$求：$$a^2+b^2$$
3. 某校举行运动会，共有50名学生参加跳高比赛，其中30名学生跳过1米60，20名学生跳过1米70，10名学生跳过1米70和1米60。求：(1) 有多少学生跳过1米60但没有跳过1米70？(2) 有多少学生既没有跳过1米60也没有跳过1米70？
4. 如图，直线y=mx+b与x轴交于点A(2, 0)，与y轴交于点B(0, 4)。(1) 求直线的斜率和y截距。(2) 求直线与圆$$x^2+y^2=25$$的交点的坐标。

四、附加题 (10分)

求证：对于任意正整数n，有$$1^2+2^2+\cdots+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$