2020年全国新高考一卷数学 (2020年全国二卷化学答案解析)

第一部分 单选题 (每题6分)1. 下列各数中，满足条件$x$为奇数且$x^2+1$是素数的数有( )(A) 2(B) 3(C) 5(D) 72. 设$a$、$b$是实数，且$a>b$，则下列不等式中不恒成立的是 ( )(A) $a^2>b^2$(B) $|a|>|b|$(C) $|a-b|>a-b$(D) $|a+b|<|a|+|b|$3. 若函数$f(x)=\begin{cases} x-1, & x\ge 1 \\\ 1-x, & x<1 \end{cases}$，则实数$k$的取值范围，使得方程$f(f(x))=k$有解，是 ( )(A) $[-2,2]$(B) $[-1,1]$(C) $[0,2]$(D) $[1,3]$4. 在平面直角坐标系中，已知点$A(2,1)$，直线$l:y=kx+3$与圆$(x-1)^2+(y-2)^2=4$相切，则$k$的值为 ( )(A) $-\frac{1}{2}$(B) $-\frac{1}{3}$(C) $\frac{1}{2}$(D) $\frac{1}{3}$5. 已知向量$\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}$，向量$\overrightarrow{b}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}$，若$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=-1$，则$x+y$的值为 ( )(A) $-\frac{1}{2}$(B) $-\frac{1}{3}$(C) $\frac{1}{2}$(D) $\frac{1}{3}$第二部分 填空题 (每题7分)6. 已知集合$A=\{x|x\in \mathbb{R},x^2<4\}$，集合$B=\{x|x\in \mathbb{R},x\ge 0\}$，则$A∪B$可以表示为 ( )。7. 函数$f(x)=\frac{x^2-4}{(x-2)^2}$的定义域为 ( )。8. 已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$满足$f(-1)=2$，$f(1)=8$，$f(2)=14$，则$a$、$b$、$c$的值分别为 ( )。9. 在平面直角坐标系中，圆$C:(x-2)^2+(y+1)^2=5$的圆心坐标为 ( )，半径为 ( )。10. 已知$z_1=1+2i$，$z_2=2-3i$，其中$i$为虚数单位，则$z_1z_2$的值为 ( )。第三部分 解答题 (每题10分)11. 已知$a$、$b$、$c$是正实数，且$a+b+c=1$，求$P=a^2+b^2+c^2$的最小值。12. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2x+1$，求函数$f(x)$的极值并讨论单调性。13. 在平面直角坐标系中，已知点$A(0,1)$，以点$A$为圆心，过点$B(2,0)$作圆，设圆与$x$轴交于点$C$和$D$，求圆半径的取值范围。14. 已知函数$f(x)=2\sin x-\cos x$，求函数$y=f(x)$的图象上的所有驻点坐标。15. 已知实数$a$、$b$，且$a>0$，$b>0$，求证：$$\sqrt{a}+\sqrt{b}<\sqrt{a+b}$$第一卷 选择题1. (D) C 2. (D) D 3. (A) A 4. (B) B 5. (D) D 6. (B) B 7. (C) C 8. (A) A 9. (B) B 10. (D) D第二卷 非选择题11. 解：设$f(x)=x^2-4$，则$A=\{x|-2 1+\frac{\sqrt{10}}{3}$时，$f'(x)>0$，函数单调递增；当$1-\frac{\sqrt{10}}{3} 0$。因此，圆半径的取值范围为$r>0$。 18. 解：$f'(x)=2\cos x+\sin x=0\Rightarrow \tan x=-2$。因此，函数$y=f(x)$的图象上的所有驻点坐标为$\left(\frac{3\pi}{4}+n\pi,-\sqrt{5}\right)$，其中$n\in\mathbb{Z}$。 19. 证：设$t=\sqrt{a+b}$，则$$\begin{align}\sqrt{a}+\sqrt{b}&<\sqrt{a+b}\\\Rightarrow\qquad a+b+2\sqrt{ab}&