2021全国甲卷数学 (2021全国新高考1卷语文)

选择题

1. 已知函数 $f(x)=ax^2+bx+c$，其中 $a\neq 0$，且满足方程组：$$\begin{align}f(1) &= 1,\\f'(1) &= 2,\\f''(-1) &= 0.\end{align}$$求实数 $a$、$b$、$c$ 的值。
2. 已知复数 $z_1=1+i$，$z_2=2-i$，其中 $i$ 为虚数单位。求复数 $\frac{z_1^2-z_2^2}{z_1\overline{z_1}-z_2\overline{z_2}}$ 的模和辐角。
3. 已知点 $A(1,2)$，直线 $l_1$ 的斜率为 $2$，直线 $l_2$ 垂直于直线 $l_1$。若 $A$ 点在直线 $l_2$ 上，求直线 $l_2$ 的方程。

解答题

1. 已知函数 $f(x)=\frac{1}{2x^2-x-6}$。（1）求函数 $f(x)$ 的解析式。（2）求函数 $f(x)$ 的定义域。
2. 已知函数 $f(x)=\begin{cases}x^2, & x\leq 1,\\ 2x-1, & x>1.\end{cases}$。求函数 $f(x)$ 的图象。并求出当 $x